: Математики эпохи эллинизма пользовались несколькими Числовыми системами, важнейшими из которых были аттическая (или Геродианова), милетская, римская и шестидесятиричная Числовая система, заимствованная из Месопотамии. В основе Числовой системы лежат пальцевый счёт и счёт на абаке. Нужды торговли вызвали появление письменной Числовой системы уже в ионийский период греческой математики. Римская Числовая система — древнеиталийского происхождения. Аттическая, или Геродианова, Числовая система служила торговым целям — фиксации денежных сумм, количества товара и обозначению отделений абака. Она представляла собой десятиричную систему с прибавлением чисел, кратных пяти. Единицы обозначались чертами (I). Степени десяти были обозначены начальными буквами соответствующих греческих числительных, то есть
Δ = 10 (deka — десять),
H = 100 (hekaton — сто),
X = 1000 (chilioi — тысяча),
M = 10 000 (myrioi — десять тысяч).
Сочетание с этими четырьмя знаками буквы П (от pente — пять), выглядевшей в архаической графике как Г, увеличивало число в пять раз, например ГΔ = 50, ГX = 5000. Милетская Числовая система лучше, чем аттическая, была приспособлена для письменного счёта и поэтому использовалась в научном обиходе, в частности Архимедом и Диофантом. Буквы алфавита (первоначально 27) получали числовое значение:
1, 2, …, 9
10, 20, …, 90
1000, 2000, …, 9000.
Так как 24 букв греческого алфавита (с 403 до нашей эры) не хватало, то числовые значения были приписаны к трём семитским буквам: F (фау), G (коппа) и (сампи). Таким образом, Числовая система приобрела следующий вид:
Количество десятков тысяч (мириад) обозначалось надписыванием множителя над буквой М, имевшей значение «10 000» (от греческого myrioi), например:
λβ
М = 32 х 10 000 = 320 000.
Позднее был изобретён иной способ: над буквами множителя надписывали по две точки, например:
λβ
М = λ ̈β ̈ = 320 000.
Более высокие степени, необходимость в обозначении которых возникала, например, у Архимеда в его «Исчислении песчинок», обозначались каждым автором по-разному. Употребление букв в числовом значении могло привести к ошибкам, во избежание которых цифры выделялись либо чёрточкой справа сверху, либо горизонтальной полосой сверху: αρμε' = (αρμε) ̅ = 1145.
Римкая Числовая система была десятиричной и содержала знаки I, X, C (100), CIC (1000, позднее писался как M, от mille — тысяча). Путём деления последних трёх знаков пополам были образованы знаки для 5 (V), 50 (L) и 500 (D). Характерная особенность римской Числовой системы — использование не только принципа сложения, но и принципа вычитания (например, 19 = 20 — 1). Этот способ записи, несмотря на громоздкость, просуществовал вплоть до средних веков.
Неприспособленность описанных Числовых систем для операций с большими числами заставила астрономов эллинистического периода заимствовать из Вавилонии позиционную систему с основанием 60 — шестидесятиричную Числовую систему. Современная Числовая система, также позиционная, имеет основанием число 10 и называется десятеричной. К примеру, дробь 1¼ соответствует десятичной дроби 1,25 = 1 + 2/10 + 5/100 и шестидесятиричной дроби 1,15 = 1 + 15/60.
Уже Гиппархом Никейским (около 190— после 126 до нашей эры) в шестидесятиричной Числовой системе была рассчитана таблица длин хорд круга, а начиная с Птолемея эта система становится в астрономии общеупотребительной. К ней восходит деление окружности на 360 градусов, углового градуса — на 60 минут, минуты — на 60 секунд и так далее.